SOLIDWORKS MOTION：两点之间的最短距离是一条直线？|青岛友创软件||

SOLIDWORKS MOTION：两点之间的最短距离是一条直线？|青岛友创软件

时间：2022-09-29 信息来源：暂无

我们今天要做的事情，通过查看腕步曲线，使学习 SOLIDWORKS Motion 变得有趣。

背景

大家总是说两点之间的最短距离是一条直线。但是，这真的是一条直线吗，这是最短的时间吗？你有没有听说过一种叫做腕足类曲线?“这个词”腕鞘“ /brekistekron/实际上是希腊语中的两个词，意为”最短时间”。伽利略·伽利莱（Galileo Galilei）在1638年首次思考了这一点，他认为圆弧是光粒子在最短时间内从A点到B点的最佳选择。电弧是一个不错的选择，但也有更好的解决方案。

让我们快进到1696年，约翰·伯努利（Johann Bernoulli）提出了最短的路径思想，作为对所有数学家的挑战，特别是艾萨克·牛顿。.当时，艾萨克爵士比约翰大很多。奇怪的是，艾萨克·牛顿（Isaac Newton）不喜欢被一个他认为在学术上低于他的人挑战。因此，他决定接受挑战，并在一个晚上找到解决方案，而Johann花了两周时间才解决。艾萨克随后在一本名为“哲学交易”的期刊上匿名提出了他的答案。显然，约翰读完后，他回答说“我用他的爪子认出了狮子”。

因此，Johann的结论是，当粒子沿着弯曲的路径移动时，由于能量守恒，粒子的速度（v）与粒子开始处顶部距离的平方根成正比。请参阅下面的图 1。

图1 曲线路径上的粒子

因此，可以将势能损失设置为等于动能。如果我们取这些方程并求解速度，我们看到速度与距离粒子开始顶部“y”的距离的平方根成正比。请参阅下面的图 2。

图2 与y平方根成正比的速度

现在，由于v与y成正比，因此当粒子沿着曲线向下移动时，它也遵循所谓的斯内尔定律曲线上无处不在。请参阅下面的图 3。

图3 斯内尔定律相关

因此，如果我们看一下时间最小化曲线是什么，并取曲线上的任何一点，则该点的切线与垂直线之间的角度的正弦除以该点与曲线起点之间垂直距离的平方根，将变得与所选点无关。在看到这个之后，约翰认识到它是摆线的微分方程。摆线是滚动轮缘上的一个点所描绘的形状。请参阅下面的图 4。

图4 摆线轨迹

现在，你可能会问θ的正弦除以y的平方根与摆线有什么关系。好吧，2015年，宾夕法尼亚州立大学的一位教授和数学家命名为马克·列维发表了一篇说明，表明如果你看一下摆线的几何形状，并通过在正确的地方进行一些修改，theta正弦上的速度原理就会变得恒定。从那里我们发现斯内尔定律嵌入到摆线本身的运动中。这是一个伟大的发现，证明了为什么摆线路径是粒子从A点到达B点所需的最短时间。

图5 摆线路径与其他路径

使用 SOLIDWORKS Motion 进行测试和学习

现在，理论和数学已经足够了，让我们玩得开心。有没有办法在 SOLIDWORKS?答案是肯定的 SOLIDWORKS Motion 分析在 SOLIDWORKS Premium 和所有 SOLIDWORKS Simulation 软件包中均有提供。像这样的问题正是开始学习 SOLIDWORKS Motion 并弄湿我们的脚的原因。为此，我们要设计类似于下面图 6 的内容。关键是要确保一个斜坡是直线路径（橙色斜坡），另一个是摆线路径（中间蓝色斜坡），第三个斜坡的形状更像抛物线。请参阅下面的图 7 到 9，了解我使用的尺寸。